我们在制定教案之前，一定要认真明确自己的教学目标，为了能够顺利完成教学 任务，你会怎么制定教案呢，汇报范文网小编今天就为您带来了函数的根概念教案7篇，相信一定会对你有所帮助。
函数的根概念教案篇1
【学习目标】
1、从单位圆和图像两个角度研究正弦函数的变化规律，学习从不同角度观察、研究问题；
2、体会正弦函数的周期性在画y＝sinx图像过程中的应用；
3、理解利用单位圆画正弦函数的图像，会用五点法画函数y = sinx，x∈[0，2π]的图象。
【学习重点】
用五点法绘制正弦函数图象
【学习难点】
利用单位圆画正弦函数图像
【思想方法】
能从图形观察、分析得出结论，体会数形结合的思想方法
【知识链接】
1、 三角函数在单位圆中的定义
2、 正余弦函数的周期性
【学习过程】
一、预习自学（把握基础）
阅读课本第25～28页“练习”以上部分的内容，紧抓五点法作图的规律
1、复习：正弦函数是一个周期函数，最小正周期是____，所以，关键就在于画出________上的正弦函数的图像。
2、预习：
（1）正弦函数 409【导学案】5.1正弦函数的图像， 409【导学案】5.1正弦函数的图像的图像叫做正弦曲线。
（2）五点作图法：
在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们连接起来，就得到这个函数的简图。我们称这种画正弦曲线的方法为“五点法”，这五个关键点是：_________________________ ，描出这五个点后，函数y=sinx，x[0,2p]的图像的形状就基本上确定了。
?导学案】5.1正弦函数的图像
二、合作探究（巩固深化，发展思维）
例1．用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]上的简图。
（1）y＝－sinx （2）y＝1＋sinx
例2.用五点法作出函数y=3sinx, [0，2π]的图像。
三、学习体会
1、知识方法:
2、我的疑惑：
四、达标检测（相信自我，收获成功）
1.y＝1＋sinx,[0,2π]的图像与直线y= 409【导学案】5.1正弦函数的图像 的交点个数为
2、画出函数y=2+sinx x∈[0,2π]的图象。
3、画出函数y=sinx-1 x∈[0,2π]的图象。
函数的根概念教案篇2
教学目标：
1．进一步理解用集合与对应的语言来刻画的函数的概念，进一步理解函数的本质是数集之间的对应；
2．进一步熟悉与理解函数的定义域、值域的定义，会利用函数的定义域与对应法则判定有关函数是否为同一函数；
3．通过教学，进一步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．
教学重点：
用对应来进一步刻画函数；求基本函数的定义域和值域．
教学过程：
一、问题情境
1．情境．
复述函数及函数的定义域的概念．
2．问题．
概念中集合a为函数的定义域，集合b的作用是什么呢？
二、学生活动
1．理解函数的值域的概念；
2．能利用观察法求简单函数的值域；
3．探求简单的复合函数f(f(x))的定义域与值域．
三、数学建构
1．函数的值域：
（1）按照对应法则f，对于a中所有x的值的对应输出值组成的集合称之
为函数的值域；
（2）值域是集合b的子集．
2．x g(x) f(x) f(g(x))，其中g(x)的值域即为f(g(x))的定义域；
四、数学运用
（一）例题．
例1 已知函数f (x)＝x2＋2x，求 f (－2)，f (－1)，f (0)，f (1)．
例2 根据不同条件，分别求函数f(x)＝(x-1)2＋1的值域．
（1）x∈{－1，0，1，2，3}；
（2）x∈r；
（3）x∈[－1，3]；
（4）x∈(－1，2]；
（5）x∈(－1，1)．
例3 求下列函数的值域：
①＝ ；②＝ ．
例4 已知函数f(x)与g(x)分别由下表给出：
x1234x1234
f(x)2341g(x)2143
分别求f (f (1))，f (g (2))，g(f (3))，g (g (4))的值．
（二）练习．
（1）求下列函数的值域：
①＝2－x2；②＝3－|x|．
（2）已知函数f(x)＝3x2－5x＋2，求f(3)、f(－2)、f(a)、f(a＋1)．
（3）已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝x2－2x＋2，试分别求出g(f(x))和f(g(x))的值域，比较一下，看有什么发现．
（4）已知函数＝f(x)的定义域为[－1，2]，求f(x)＋f(－x)的定义域．
（5）已知f(x)的定义域为[－2，2]，求f(2x)，f(x2＋1)的定义域．
五、回顾小结
函数的对应本质，函数的定义域与值域；
利用分解的思想研究复合函数．
六、作业
课本p31-5，8，9．
函数的根概念教案篇3
?教材分析】
利用编辑公式对工作表中的数据进行计算、处理和分析，是吉林教育出版社出版的《初中信息技术》一年级下册中《第六章 数字奥运 尽显风采》
第二节内容。该教材对利用公式进行数据计算处理（进行公式创建、编辑、复制和自动填充）的教学内容只是安排了对“中国获得夏季奥运会奖牌统计表（1984-2004）”计算的一个简单的例子。其内容安排单一、简单，很难应对现实生活中所面对的对数据进行加、减、乘、除计算。为此，在教学过程中增设了与学生生活实际相关的系列内容（以成就英雄为主题，分别设计了：初学咋练、小有所成、名声大振、声名显赫、成就英雄五个任务组合）进行教学，有意扩充了学生的知识面，提高了学生的对数据的处理能力。
?学情分析】
学习本节课之前，学生们学习了excel简单的数据录入等操作，在本课教学中，教师认真结合学生学情，将教学内容设计成“竞赛”“闯关”形式，增强教学趣味性，以激发学生的学习兴趣与热情，并通过演示、指导、学生自主探究和合作学习等形式，让学生逐步掌握本节教学内容。
?教学目标】
掌握excel公式的概念，输入方法以及公式的自动填充的应用、掌握excel中创建公式的格式； 学会利用excel中的公式计算功能，完成生活中有关数据的计算，能根据具体问题灵活应用公式进行计算； 培养学生互帮互助良好品质、培养学生对现实问题的思考，培养学生学会融于集体，合作学习的态度。
?教学重点】
掌握excel中公式的定义、公式的输入、公式的编辑等操作。
?教学难点】
公式的创建、公式的格式
?教法学法】任务驱动法 主动探究法 讲解法，演示法，小组合作
?教学准备】计算机教室、任务素材、大屏幕投影
?课时】1课时
?课型】新授课
?教学过程】
一、激发兴趣、导入新课(2分钟)
师：在现实生活中，我们经常遇到对数据进行计算处理的问题，比如学生成绩统计、文艺汇演的成绩、文明班级评选结果统计、奥运会的奖牌统计等等。通常我们都是怎样来计算处理的呢？
生：踊跃，积极发言，表达自己的解决方法
师：大屏幕展示任务素材中“中国获得夏季奥运会奖牌统计表（1984——2004）”表格，请同学们用刚才说过的这些方法来计算一下我国的奖牌总数，限时三十秒，看哪位同学算出的最多。
根据学生完成情况，得出结论：由此可以看出用传统的方法来计算是非常麻烦的，那么在excel中会不会有更好的方法呢？excel是一款用于数据统计和分析的应用软件，实现统计与分析的途径主要是计算，这节课我们就一起来研究一下在excel中如何利用公式对数据进行分析计算。现在我们就开始学习excel中公式的输入。
二、讲授新课、合作探究
（一）两个知识点的理解（教师讲解3分钟，其中知识点一利用1分钟简单阐述，知识点二2分钟详细说明）
1、公式：(简单阐述)
公式是以对工作表数值进行加法、减法和乘法等运算，公式由运算符、常量、单元格引用值、名称及工作表函数等元素组成。
运算符用来对公式中的各元素进行运算操作。excel包含四种类型的运算符：算术运算符、比较运算符、文本运算符和引用运算符。
其中，算术运算符是我们用得比较多的，它用来完成基本的数学运算，算术运算符为：
2、excel中输入公式的操作（详细说明）
输入公式的步骤：
选定单元格→键入=（等号）→输入公式（如果公式中要引用某单元格的数据，既可用鼠标点击该单元格，也可用手动方法键入该单元格）→按回车键自动进行计算并显示结果。
特别强调：公式都是以等号开头，等号后是由操作数和数学运算符号组成的一个表达式。
（二）自主探究 合作学习（20分钟，其中基础任务利用5分钟师生详细完成，任务二到任务五，学生根据自己的情况分配15分钟）
教师通过网络，下发本课任务素材，然后让学生打开任务素材中“初学咋练”工作表，尝试根据教师的讲解，完成里面的任务一。
基础任务：完成任务素材中“初学咋练”工作表中任务一。认真观察 “中国获得夏季奥运会奖牌统计表（1984——2004）”表，尝试完成1984年中国获得的奖牌总数，总结归纳操作步骤。
1．学生总结归纳在excel中计算我国奥运会奖牌总数的步骤。（学生先自主学习，尝试计算，然后总结步骤，教师根据学生总结，整理完善）
（1）选定需存放奖牌总数的单元格（任务中指定一个单元格）
（2）输入公式
（3）回车确定
启发学生思考：
在一个单元格中输入公式后，若相邻的单元格中需要进行同类型计算，则可利用公式的自动填充功能来实现。
方法如下：（教师演示，操作方法）
（1）选择公式所在的单元格，移动鼠标到单元格的右下角（填充柄）处
（2）当鼠标指针变为黑十字状时，按住鼠标左键，拖动填充柄经过目标区域
（3）到达目标区域后，放开鼠标左键，自动填充完毕。
学生根据教师演示讲解，完成“初学咋练”工作表中任务二。利用自动填充复制公式计算出其他届我国的奖牌总数。
（设计意图：师生共同完成这个基础任务，总结excel利用公式计算的方法和公式快速填充方法，通过本个任务的完成，让学生掌握excel公式计算的操作方法，为后面的学习打下坚实的基础）
任务二到任务五，学生通过自主探究或合作学习完成，教师巡视，个别指导。
任务二：完成任务素材中“小有所成”工作表中的任务
（设计意图：这个任务，加大了公式计算难度，涉及带括号混合运算，通过本个任务的完成，让学生更加深入的了解excel公式计算的作用和操作方法，同时培养学生学会关心他人）
任务三：完成任务素材中“名声大振”工作表中的任务。
函数的根概念教案篇4
教学目标：
使学生理解函数的概念，明确决定函数的三个要素，学会求某些函数的定义域，掌握判定两个函数是否相同的方法;使学生理解静与动的辩证关系.
教学重点：
函数的概念，函数定义域的求法.
教学难点：
函数概念的理解.
教学过程：
Ⅰ.课题导入
[师]在初中，我们已经学习了函数的概念，请同学们回忆一下，它是怎样表述的?
(几位学生试着表述，之后，教师将学生的回答梳理，再表述或者启示学生将表述补充完整再条理表述).
设在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.
[师]我们学习了函数的概念，并且具体研究了正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数，请同学们思考下面两个问题：
问题一：y=1(xr)是函数吗?
问题二：y=x与y=x2x 是同一个函数吗?
(学生思考，很难回答)
[师]显然，仅用上述函数概念很难回答这些问题，因此，需要从新的高度来认识函数概念(板书课题).
Ⅱ.讲授新课
[师]下面我们先看两个非空集合a、b的元素之间的一些对应关系的例子.
在(1)中，对应关系是乘2，即对于集合a中的每一个数n，集合b中都有一个数2n和它对应.
在(2)中，对应关系是求平方，即对于集合a中的每一个数m，集合b中都有一个平方数m2和它对应.
在(3)中，对应关系是求倒数，即对于集合a中的每一个数x，集合b中都有一个数 1x 和它对应.
请同学们观察3个对应，它们分别是怎样形式的对应呢?
[生]一对一、二对一、一对一.
[师]这3个对应的共同特点是什么呢?
[生甲]对于集合a中的任意一个数，按照某种对应关系，集合b中都有惟一的数和它对应.
[师]生甲回答的很好，不但找到了3个对应的共同特点，还特别强调了对应关系，事实上，一个集合中的数与另一集合中的数的对应是按照一定的关系对应的，这是不能忽略的. 实际上，函数就是从自变量x的集合到函数值y的集合的一种对应关系.
现在我们把函数的概念进一步叙述如下：(板书)
设a、b是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数x，在集合b中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称fuab为从集合a到集合b的一个函数.
记作：y=f(x)，xa
其中x叫自变量，x的取值范围a叫做函数的定义域，与x的值相对应的y(或f(x))值叫做函数值，函数值的集合{y|y=f(x)，xa}叫函数的值域.
一次函数f(x)=ax+b(a0)的定义域是r，值域也是r.对于r中的任意一个数x，在r中都有一个数f(x)=ax+b(a0)和它对应.
反比例函数f(x)=kx (k0)的定义域是a={x|x0}，值域是b={f(x)|f(x)0}，对于a中的任意一个实数x，在b中都有一个实数f(x)= kx (k0)和它对应.
二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的定义域是r，值域是当a0时b={f(x)|f(x)4ac-b24a };当a0时，b={f(x)|f(x)4ac-b24a }，它使得r中的任意一个数x与b中的数f(x)=ax2+bx+c(a0)对应.
函数概念用集合、对应的语言叙述后，我们就很容易回答前面所提出的两个问题.
y=1(xr)是函数，因为对于实数集r中的任何一个数x，按照对应关系函数值是1，在r中y都有惟一确定的值1与它对应，所以说y是x的函数.
y=x与y=x2x 不是同一个函数，因为尽管它们的对应关系一样，但y=x的定义域是r，而y=x2x 的定义域是{x|x0}. 所以y=x与y=x2x 不是同一个函数.
[师]理解函数的定义，我们应该注意些什么呢?
(教师提出问题，启发、引导学生思考、讨论，并和学生一起归纳、总结)
注意：①函数是非空数集到非空数集上的一种对应.
②符号f:ab表示a到b的一个函数，它有三个要素;定义域、值域、对应关系，三者缺一不可.
③集合a中数的任意性，集合b中数的惟一性.
④f表示对应关系，在不同的函数中，f的具体含义不一样.
⑤f(x)是一个符号，绝对不能理解为f与x的乘积.
[师]在研究函数时，除用符号f(x)表示函数外，还常用g(x) 、f(x)、g(x)等符号来表示
Ⅲ.例题分析
[例1]求下列函数的定义域.
(1)f(x)=1x-2 (2)f(x)=3x+2 (3)f(x)=x+1 +12-x
分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定.如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域.那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x的集合.
解：(1)x-20，即x2时，1x-2 有意义
这个函数的定义域是{x|x2}
(2)3x+20，即x-23 时3x+2 有意义
函数y=3x+2 的定义域是[-23 ，+)
(3) x+10 x2
这个函数的定义域是{x|x{x|x2}=[-1，2)(2，+).
注意：函数的定义域可用三种方法表示：不等式、集合、区间.
从上例可以看出，当确定用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：
(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集r;
(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合;
(3)如果f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合;
(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合(即使每个部分有意义的实数的集合的交集);
(5)如果f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合.
例如：一矩形的宽为x m，长是宽的2倍，其面积为y=2x2，此函数定义域为x0而不是全体实数.
由以上分析可知：函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的实际意义决定.
[师]自变量x在定义域中任取一个确定的值a时，对应的函数值用符号f(a)来表示.例如，函数f(x)=x2+3x+1，当x=2时的函数值是f(2)=22+32+1=11
注意：f(a)是常量，f(x)是变量 ，f(a)是函数f(x)中当自变量x=a时的函数值.
下面我们来看求函数式的值应该怎样进行呢?
[生甲]求函数式的值，严格地说是求函数式中自变量x为某一确定的值时函数式的值，因此，求函数式的值，只要把函数式中的x换为相应确定的数(或字母，或式子)进行计算即可.
[师]回答正确，不过要准确地求出函数式的值，计算时万万不可粗心大意噢!
[生乙]判定两个函数是否相同，就看其定义域或对应关系是否完全一致，完全一致时，这两个函数就相同;不完全一致时，这两个函数就不同.
[师]生乙的回答完整吗?
[生]完整!(课本上就是如生乙所述那样写的).
[师]大家说，判定两个函数是否相同的依据是什么?
[生]函数的定义.
[师]函数的定义有三个要素：定义域、值域、对应关系，我们判定两个函数是否相同为什么只看两个要素：定义域和对应关系，而不看值域呢?
(学生窃窃私语：是啊，函数的三个要素不是缺一不可吗?怎不看值域呢?)
(无人回答)
[师]同学们预习时还是欠仔细，欠思考!我们做事情，看问题都要多问几个为什么!函数的值域是由什么决定的，不就是由函数的定义域与对应关系决定的吗!关注了函数的定义域与对应关系，三者就全看了!
(生恍然大悟，我们怎么就没想到呢?)
[例2]求下列函数的值域
(1)y=1-2x (xr) (2)y=|x|-1 x{-2，-1，0，1，2}
(3)y=x2+4x+3 (-31)
分析：求函数的值域应确定相应的定义域后再根据函数的具体形式及运算确定其值域.
对于(1)(2)可用直接法根据它们的定义域及对应法则得到(1)(2)的值域.
对于(3)可借助数形结合思想利用它们的图象得到值域，即图象法.
解：(1)yr
(2)y{1，0，-1}
(3)画出y=x2+4x+3(-31)的图象，如图所示，
当x[-3，1]时，得y[-1，8]
Ⅳ.课堂练习
课本p24练习17.
Ⅴ.课时小结
本节课我们学习了函数的定义(包括定义域、值域的概念)、区间的概念及求函数定义域的方法.学习函数定义应注意的问题及求定义域时的各种情形应该予以重视.(本小结的内容可由学生自己来归纳)
Ⅵ.课后作业
课本p28，习题1、2. 文 章来
函数的根概念教案篇5
一、教材分析
本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修1》(人教a版)《1.2.1 函数的概念》共3课时，本节课是第1课时。
托马斯说：“函数概念是近代数学思想之花”。 生活中的许多现象如物体运动，气温升降，投资理财等都可以用函数的模型来刻画，是我们更好地了解自己、认识世界和预测未来的重要工具。
函数是数学的重要的基础概念之一，是高等数学重多学科的基础概念和重要的研究对象。同时函数也是物理学等其他学科的重要基础知识和研究工具，教学内容中蕴涵着极其丰富的辩证思想。函数的的重要性正如恩格斯所说：“数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变数，运动就进入了数学;有了变数，辩证法就进入了数学”。
二、学生学习情况分析
函数是中学数学的主体内容，学生在中学阶段对函数的认识分三个阶段：(一)初中从运动变化的角度来刻画函数，初步认识正比例、反比例、一次和二次函数;(二)高中用集合与对应的观点来刻画函数，研究函数的性质，学习典型的对、指、幂和三解函数;(三)高中用导数工具研究函数的单调性和最值。
1.有利条件
现代教育心理学的研究认为，有效的概念教学是建立在学生已有知识结构的基础上的，因此教师在设计教学的过程中必须注意在学生已有知识结构中寻找新概念的固着点，引导学生通过同化或顺应，掌握新概念，进而完善知识结构。
初中用运动变化的观点对函数进行定义的，它反映了历史上人们对它的一种认识，而且这个定义较为直观，易于接受，因此按照由浅入深、力求符合学生认知规律的内容编排原则，函数概念在初中介绍到这个程度是合适的。也为我们用集合与对应的观点研究函数打下了一定的基础。
2.不利条件
用集合与对应的观点来定义函数，形式和内容上都是比较抽象的，这对学生的理解能力是一个挑战，是本节课教学的一个不利条件。
三、教学目标分析
课标要求：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.
1.知识与能力目标：
⑴能从集合与对应的角度理解函数的概念，更要理解函数的本质属性;
⑵理解函数的三要素的含义及其相互关系;
⑶会求简单函数的定义域和值域
2.过程与方法目标：
⑴通过丰富实例，使学生建立起函数概念的背景，体会函数是描述变量之间依赖关系的数学模型;
⑵在函数实例中，通过对关键词的强调和引导使学发现它们的共同特征，在此基础上再用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用.
3.情感、态度与价值观目标：
感受生活中的数学，感悟事物之间联系与变化的辩证唯物主义观点。
四、教学重点、难点分析
1.教学重点：对函数概念的理解，用集合与对应的语言来刻画函数;
重点依据：初中是从变量的角度来定义函数，高中是用集合与对应的语言来刻画函数。二者反映的本质是一致的，即“函数是一种对应关系”。 但是，初中定义并未完全揭示出函数概念的本质，对y?1这样的函数用运动变化的观点也很难解释。在以函数为重要内容的高中阶段，课本应将函数定义为两个数集之间的一种对应关系，按照这种观点，使我们对函数概念有了更深一层的认识，也很容易说明y?1这函数表达式。因此，分析两种函数概念的关系，让学生融会贯通地理解函数的概念应为本节课的重点。
突出重点：重点的突出依赖于对函数概念本质属性的把握，使学生通过表面的语言描述抓住概念的精髓。
2.教学难点：第一：从实际问题中提炼出抽象的概念;第二：符号“y=f(x)”的含义的理解.
难点依据：数学语言的抽象概括难度较大，对符号y=f(x)的理解会受到以前知识的负迁移。
突破难点：难点的突破要依托丰富的实例，从集合与对应的角度恰当地引导，而对抽象符号的理解则要结合函数的三要素和小例子进行说明。
五、教法与学法分析
1.教法分析
本节课我主要采用教师导学法、知识迁移法和知识对比法，从学生熟悉的丰富实例出发，关注学生的原有的知识基础，注重概念的形成过程，从初中的函数概念自然过度到函数的近代定我。
2.学法分析
在教学过程中我注意在教学中引导学生用模型法分析函数问题、通过自主学习法总结“区间”的知识。
★ 《圆周角的概念和圆周角定理》备课教案
★ 整体看全人
★ 整体转让合同
★ 全局于网站整体的网页设计：脱离纯美术概念看界面设计网页设计
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★ 《函数概念》说课稿
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函数的根概念教案篇6
知识技能目标
1.理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质;
2.利用反比例函数的图象解决有关问题.
过程性目标
1.经历对反比 例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质;
2.探索反比例函数的图象的性质,体会用数 形结合思想解数学问题.
教学过程
一、创设情境
上节的练习中，我们画出了问题1中函数 的图象，发现它并不是直线.那么它是怎么样的曲线呢?本节课，我们就来讨论一般的反比例函数 (k是常数，k0)的图象，探究它有什么性质.
二、探究归纳
1.画出函数 的图象.
分析 画出函数图象一般分 为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x 0.
解 1.列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：
2.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京各点点(-6,-1) 、(-3,-2)、(-2,-3)等.
3.连线：用平滑的 曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的 第一个分支;用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支.这两个分支合起来，就是反比例函数的图象.
上述图象，通常称为双曲线(hyperbola).
提问 这两条曲线会与x轴、y轴相交吗?为什么?
学生试一试：画出反比例函数 的图象(学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤).
学生讨论、交流以下问题，并 将讨论、交流的结果回答 问题.
1.这个函数的图 象在哪两个象限?和函数 的图象 有什么不同?
2.反比例函数 (k0)的图象在哪两个象限内?由什么确定?
3.联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化?有什么规律?
反比例函数 有下列性质：
(1)当k0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少;
(2)当k0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加.
注 1.双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点;
2.双曲线的两个分支关于原点成中心对称.
以上两点性质在上堂课的问题1和问题2中反映了怎样的实际意义?
在问题1中反映了汽车比自行车的速 度快，小华乘汽车比骑自行车到镇上的时间少.
在问题2中反映了在面积一定的情况下,饲养场的一边越长,另一边越小.
三、实践应用
例1 若反比例函数 的图象在第二、四象限，求m的值.
分析 由反比例函 数的定义可知： , 又由于图象在二、四象限，所以m+10，由这两个条件可解出m的值.
解 由题意， 得 解得 .
例2 已知反比例函数 (k0)，当x0时，y随x的增大而增大，求一次函数y=kx-k的图象经过的象限.
分析 由于反比例函数 (k0 )，当x0时，y随x的增大而增大，因此k0，而一次函数y=kx-k中，k0，可知，图象过二、四象限，又-k0，所以直线与y轴的交点在x轴的上方.
解 因为反比例函数 (k0)，当x0时，y随x的增大而增大，所以k0，所以一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限.
例3 已知反比例函数的图象过点(1,-2).
(1)求这个函数的解析式，并画出图象;
(2)若点a(-5,m)在图象上，则点a关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上?
分析 (1) 反比例函数的图象过点(1,-2)，即当x=1时，y=-2.由待定系数法可求出反比例函数解析式;再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象;
(2)由点a在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点a关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上.
解 (1)设：反比例函数的解析式为： (k0).
而反比例函数的图象过 点(1,-2)，即当x=1时，y=-2.
所以 ，k=-2.
即反比例函数的解析式为： .
(2)点a(-5,m)在反比例函数 图象上，所以 ，
点a的坐标为 .
点a关于x轴的对称点 不在这个图象上;
点a关于y轴的对称点 不在这个图象上;
点a关于原点的对称点 在这个图象上;
例4 已知函数 为反比例函数.
(1)求m的值;
(2)它的图象在第几象限内?在各象限内，y随x的增大如何变化?
(3)当-3 时，求此函数的最大值和最小值.
解 (1)由反比例函数的定义可知： 解得，m=-2.
(2)因为-20，所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x的增大而增大.
(3)因为在第个象限内，y随x的增大而增大，
所以当x= 时，y最大值= ;
当x=-3时，y最小值= .
所以当-3 时，此函数的最大值为8，最小值为 .
例5 一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米.
(1)写出用高表示长的函数关 系式;
(2)写出自变量x的取值范围;
( 3)画出函数的图象.
解 (1)因为100=5xy,所以 .
(2)x0.
(3)图象如下：
说明 由于自变量x0,所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支.
四、交流反思
本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质.
1.反比例函数的图象是双曲线(hyperbola).
2.反比例函数有如下性质：
(1)当k0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线 从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少;
(2)当k0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加.
五、检测反馈
1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：
(1) ; (2) .
2.已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8,求：
(1)y和x的函数关系式;
(2)当 时，y的值;
(3)当x取 何值时， ?
3.若反比例函数 的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求n的值.
4.已知反比例函数 经过点a(2,-m)和b(n,2n)，求：
(1)m和n的值;
(2)若图象上有两点p1(x1,y1)和p2( x2,y2)，且x1 x2，试比较y1和 y2的大小.
函数的根概念教案篇7
教学目标：
1．通过现实生活中丰富的实例，让学生了解函数概念产生的背景，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数的概念，掌握函数是特殊的数集之间的对应；
2．了解构成函数的要素，理解函数的定义域、值域的定义，会求一些简单函数的定义域和值域；
3．通过教学，逐步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．
教学重点：
两集合间用对应来描述函数的概念；求基本函数的定义域和值域．
教学过程：
一、问题情境
1．情境．
正方形的边长为a，则正方形的周长为 ，面积为 ．
2．问题．
在初中，我们曾认识利用函数来描述两个变量之间的关系，如何定义函数？常见的函数模型有哪些？
二、学生活动
1．复述初中所学函数的概念；
2．阅读课本23页的问题（1）、（2）、（3），并分别说出对其理解；
3．举出生活中的实例，进一步说明函数的对应本质．
三、数学建构
1．用集合的语言分别阐述23页的问题（1）、（2）、（3）；
问题1 某城市在某一天24小时内的气温变化情况如下图所示，试根据函数图象回答下列问题：
（1）这一变化过程中，有哪几个变量？
（2）这几个变量的范围分别是多少？
问题2 略．
问题3 略（详见23页）．
2．函数：一般地，设a、b是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合a中的每一个元素x，在集合b中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从a到b的一个函数，通常记为＝f（x），x∈a．其中，所有输入值x组成的集合a叫做函数＝f（x）的定义域．
（1）函数作为一种数学模型，主要用于刻画两个变量之间的关系；
（2）函数的本质是一种对应；
（3）对应法则f可以是一个数学表达式，也可是一个图形或是一个表格
（4）对应是建立在a、b两个非空的数集之间．可以是有限集，当然也就可以是单元集，如f（x）＝2x，（x＝0）．
3．函数＝f（x）的定义域：
（1）每一个函数都有它的定义域，定义域是函数的生命线；
（2）给定函数时要指明函数的定义域，对于用解析式表示的集合，如果没
有指明定义域，那么就认为定义域为一切实数．
四、数学运用
例1．判断下列对应是否为集合a 到 b的函数：
（1）a＝{1，2，3，4，5}，b＝{2，4，6，8，10}，f：x→2x；
（2）a＝{1，2，3，4，5}，b＝{0，2，4，6，8}，f：x→2x；
（3）a＝{1，2，3，4，5}，b＝n，f：x→2x．
练习：判断下列对应是否为函数：
（1）x→2x，x≠0，x∈r；
（2）x→，这里2＝x，x∈n，∈r。
例2 求下列函数的定义域：
（1）f（x）＝x―1；（2）g（x）＝x＋1＋1x。
例3 下列各组函数中，是否表示同一函数？为什么？
a．＝x与＝（x）2； b．＝x2与＝3x3；
c．＝2x－1（x∈r）与＝2t－1（t∈r）； d．＝x＋2x－2与＝x2－4
练习：课本26页练习1～4，6．
五、回顾小结
1．生活中两个相关变量的刻画→函数→对应（a→b）
2．函数的对应本质；
3．函数的对应法则和定义域．
六、作业：
课堂作业：课本31页习题2。1（1）第1，2两题．
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