教案的语言要简洁明了，避免使用过于复杂的术语，确保易于理解，教案需关注学生的情感发展，以培养他们的自信心和社会责任感，汇报范文网小编今天就为您带来了一次函数的教案7篇，相信一定会对你有所帮助。
一次函数的教案篇1
教学目标：
1、使学生会画出一次函数和正比例函数的图象；
2、结合图象，使学生理解正比例函数与一次函数的性质；
3、在学习一次函数的图象和性质的基础上，使学生进一步理解正比例函数和一次函数的概念．
4、通过画正比例函数与一次函数的图象，培养学生的动手能力；
教学重点：
正比例函数的图象及性质，因为图象是研究性质的前提，而研究性质又是进一步研究函数的基础．
教学难点：
由函数的图象归纳得出函数的性质及对性质的理解．因为由图象归纳函数的性质是学生首次接触，学生没有基本思路，而且学生思维的深刻性和全面性也不够．
教学过程：
一、新课引入：
提问：
1、上节课我们介绍了两种特殊的函数，是哪两种？
2、什么是一次函数？什么是正比例函数？
由学生口答之后互相评价，纠正出现的错误．
这节课我们将要进一步研究这两种函数，主要来研究它们的图象和性质．（板书）
二、新课讲解：
提问：
1．以前我们曾画过y=x的图象，它的图象是什么样的？
2．上节课的作业我们曾在同一直角坐标系中画出了三个函数图象：y=2x，y=2x-1，y=2x+1，这个函数图象是什么样的？
3．函数y=x，y=2x，y=2x-1，y=2x+1各是什么函数？
4．正比例函数与一次函数有什么样的关系？
5．你能否由此猜测：一次函数的图象是什么样的？
由上述问题，学生很容易得到结论：一次函数的图象是一条直线．教师再加以强调总结并板书．
6．由几何知识可得，要画一条直线只要知道几点就可以了？
由此问题可给出画一次函数图象的方法：只要先描出两点，再连成直线就可以了．
练习一：画正比例函数y=0.5x与y=-0.5x的图象．（出示幻灯）
提问：你准备取哪两点来画这两个图象？为什么？
由学生充分讨论，对比之后，得出两点，让学生明白取这两点的好处．然后由一名同学上黑板画图，其他同学在练习本上完成．最后再加以总结板书：画正比例函数y=kx的图象，通常取（0，0）和（1，k）两点连线．
提问：
1．看y=0.5x的图象，随着x的值增大，y的值有怎样的变化趋势？
2．再看y=-0.5x的图看，随着x的值增大，y的'值有怎样的变化趋势？
3．你认为这两个函数图象的变化趋势不同，是由什么因素影响的？
这几个问题可由学生讨论回答，有助于培养学生的观察、分析问题的能力和思维的深刻性．在学生回答的基础上，教师加以总结和板书：
一般地，正比例函数y=kx有下列性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小．
我们知道正比例函数是一次函数的特例，那么，正比例函数的这个性质一次函数是不是具有呢？看练习：（出示幻灯）
练习二：在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：y=2x+1，y=-2x+1．
提问：要画这两个函数的图象，你认为取哪两点较好？
由学生进行充分的讨论，适当地向学生提示：在坐标平面内，什么样的点好找？（轴上的点）由此启发学生恰当地找出两点，便于画图，形成规律．然后由一名同学上黑板画图，其他同学在练习本上完成．最后加以总结，板书：
连线．
注意：通常，我们把一次函数y=kx+b的图象叫做直线y=kx+b．
提问：观察你所画的图象，一次函数y=kx+b是否具有同正比例函数y=kx相同的性质？
有了上次的经验，学生很容易就能得到结论，教师在此基础上总结，板书：
一般地，一次函数y=kx+b有下列性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小．
练习三：
1．p．109中1直接画在书上；
2．p．117中2填在书上，口答；
3．（出示幻灯）画出函数y=3x+12的图象，利用图象：
（2）求y=3，9，-3时对应的x的值；
（3）求方程3x+12=0的解．
分析：（1）这道题是利用图象解决问题，所以应先画出图象．由一名学生板演，其他同学在练习本上完成．
注意：由于本题的数值问题，所以x轴和y轴最好取不同的长度表示不同的数值．
（2）若已知x（或y）的值求与它对应值y（或x），应怎样在图上找呢？例如：已知x=-2时，求y的值．由学生先讨论，然后动手作，找到y的对应值，最后回答是怎样作的．（作垂直）
（3）你能否找到余下的x与y的对应值？
学生作图之后，口答结果．
（4）若求方程3x+12=0的解，看方程3x+12=0与函数y=3x+12的关系，实际就是求什么？
学生讨论回答，然后加以总结：求方程3x+12=0的解其实就是看函数y=3x+12的图象当y=0时对应的x的值，也就是看图象与x轴交点的横坐标．
（三）重点、难点的学习与目标完成过程
本节课的重点是画正比例函数与一次函数的图象及由图象总结得出函数的性质．为了能使学生顺利地掌握画图的方法，首先给学生一个明确的感性认识：一次函数的图象是一条直线，再通过几何知识得到，画一条直线只要知道两点即可，然后又通过实例总结出画正比例函数图象与画一次函数的图象找哪两点较好，加以总结，形成规律，便于学生的记忆和应用．在画完图象的基础上，由学生对图象进行观察，然后教师提出关于变化的问题，对学生加以引导，使学生很顺利地得到正比例函数与一次函数的性质．整节课的关联性较强，一环扣一环，便于学生的思考．
三、课堂小结：
教师提问，学生思考回答：
（1）画正比例函数y=kx的图象取哪两点？
（2）画一次函数y=kx+b的图象取哪两点？
（3）正比例函数y=kx与一次函数y=kx+b的性质是怎样叙述的？你认为只要记住哪个函数的性质就可以？（一次函数的性质）为什么？（正比例函数是一次函数的特例，一次函数具有的性质正比例函数必具备．）
（4）我们是由什么得到函数的性质的？
（5）能否考虑由解析式得到正比例函数y=kx与一次函数y=kx+b的性质呢？
由学生讨论，看学生的程度决定是否向学生介绍这个问题．
答：实际上，看y=0.5x．
任取两对对应值（x1，y1）（x2，y2），如果x1＞x2，由k=0.5＞0，可得0.5x1＞0.5x2，即y1＞y2．也就是说，对于y=kx，若k＞0，则y随x的增大而增大．
类似地，可以说明y=-0.5x的性质和y=2x+1，y=-2x+1的性质．
四、布置作业
1．教材p．111中1、2．
2．选做：p．112b．1
一次函数的教案篇2
一、教材分析
1、教材的地位和作用
函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。用函数的观点看方程（组）与不等式，使学生不仅能加深对方程（组）、不等式的理解，提高认识问题的水平，而且能从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美。本节课是学生学习完一次函数、一元一次方程及一元一次不等式的联系后对一次函数和二元一次方程（组）关系的探究，学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义。
2、教学重难点
重点：一次函数与二元一次方程（组）关系的探索。
难点：综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题。
3、教学目标
知识技能：理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一次方程组。
数学思考：经历一次函数与二元一次方程（组）关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去认识问题。
解决问题：能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关实际问题。
情感态度：在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心。
二、教法说明
对于认知主体——学生来说，他们已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，我将在教学中采用探究式教学法。以学生为中心，使其在“生动活泼、民主开放、主动探索”的氛围中愉快地学习。
三、教学过程
（一）感知身边数学
学生已经学习过列方程（组）解应用题，因此可能列出一元一次方程或二元一次方程组，用方程模型解决问题。结合前面对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的探究，我自然地提出问题：“一次函数与二元一次方程组之间是否也有联系呢？”，从而揭示课题。
[设计意图]建构主义认为，在实际情境中学习可以激发学生的学习兴趣。因此，用“上网收费”这一生活实际创设情境，并用问题启发学生去思、鼓励学生去探、激励学生去说，努力给学生造成“心求通而未能得，口欲言而不能说”的情势，从而唤起学生强烈的求知欲，使他们以跃跃欲试的姿态投入到探索活动中来。
教学引入
师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。
动画演示：
场景一：正方形折叠演示
师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板（刻度尺）和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。
[学生活动：各自测量。]
鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。
讲授新课
找一两个学生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的规范性。
动画演示：
场景二：正方形的性质
师：这些性质里那些是矩形的性质？
[学生活动：寻找矩形性质。]
动画演示：
场景三：矩形的性质
师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。
[学生活动;寻找菱形性质。]
动画演示：
场景四：菱形的性质
师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。
及时提出问题，引导学生进行思考。
师：根据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义？怎么样给正方形下一个准确的定义？
[学生活动：积极思考，有同学做跃跃欲试状。]
师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以根据矩形与菱形的定义类似的`给出正方形的定义。
学生应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓励，把以下三种板书：
“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”
“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”
“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”
[学生活动：讨论这三个定义正确不正确？三个定义之间有什么共同和不同的地方？这出教材中采用的是第三种定义方式。]
师：根据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。
（二）享受探究乐趣
1、探究一次函数与二元一次方程的关系
[设计意图]用一连串的问题引导学生发现一次函数与二元一次方程在数与形两个方面的关系，为探索二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系作好铺垫。
2、探究一次函数与二元一次方程组的关系
[设计意图]学生经过自主探索、合作交流，从数和形两个角度认识一次函数与二元一次方程组的关系，真正掌握本节课的重点知识，从而在头脑中再现知识的形成过程，避免单纯地记忆，使学习过程成为一种再创造的过程。此时教师及时对学生进行鼓励，充分肯定学生的探究成果，关注学生的情感体验。
（三）乘坐智慧快车
例题：我市一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式a以每分0。1元的价格按上网时间计费;方式b除收月基费20元外再以每分0。05元的价格按上网时间计费。如何选择收费方式能使上网者更合算？
[设计意图]为培养学生的发散思维和规范解题的习惯，引导学生将上网问题延伸为例题，并用问题：“你家选择的上网收费方式好吗？”再次激起学生强烈的求知欲望和主人翁的学习姿态。通过此问题的探究，使学生有效地理解本节课的难点，体会数形结合这一思想方法的应用。
（四）体验成功喜悦
1、抢答题
2、旅游问题
[设计意图]抓住学生对竞争充满兴趣的心理特征，用抢答题使学生的眼、耳、脑、口得到充分的调动，并在抢答中品味成功的快乐，提高思维的速度。在学生感兴趣的旅游问题中，进一步培养学生应用数学的意识，更好地促进学生对本节课难点的理解和应用，帮助学生不断完善新的认知结构。
（五）分享你我收获
在课堂临近尾声时，向学生提出：通过今天的学习，你有什么收获？你印象最深的是什么？
[设计意图]培养学生归纳和语言表达能力，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价。
（六）开拓崭新天地
1、数学日记
2、布置作业
[设计意图]新课程强调发展学生数学交流的能力，用数学日记给学生提供一种表达数学思想方法和情感的方式，以体现评价体系的多元化，并使学生尝试用数学的眼睛观察事物，体验数学的价值。作业由必做题和选做题组成，体现分层教学，让“不同的人在数学上得到不同的发展”。
四、教学设计反思
1、贯穿一个原则——以学生为主体的原则
2、突出一个思想——数形结合的思想
3、体现一个价值——数学建模的价值
4、渗透一个意识——应用数学的意识
一次函数的教案篇3
一、学情分析：
学生能够正确解方程（组），掌握了一次函数及其图像的基础知识，能够根据已知条件准确画出一次函数图象，已经具备了函数的初步思想，在过去已有经验基础上能够加深对“数”和“形”间的相互转化的认识，有小组合作学习经验．
二、学习目标：
本节课通过探索“方程”与“函数图像”的关系，培养学生数学转化的思想，通过学习二元一次方程方程组的解与直线交点坐标之间的关系，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图像）之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力．因此确定本节课的教学目标为：
1.初步理解二元一次方程和一次函数两种数学模型之间的关系；
2.掌握二元一次方程组和对应的两条直线交点之间的关系，通过对两种模型关系的理解解决问题；
3.发展学生数形结合的意识和能力，使学生在自主探索中学会不同数学模型间的联系．
教学重点
二元一次方程和一次函数的关系，二元一次方程组和对应的两条直线交点之间的关系；
教学难点
通过对数学模型关系的探究发展学生数形结合和数学转化的思想意识．
四、教法学法
1．教法学法
启发引导与自主探索相结合．
2．课前准备
教具：多媒体课件、三角板．
学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸．
五、教学过程
第一环节:探究二元一次方程和一次函数两种数学模型之间的关系
1.某水箱有5吨水,若用水管向外排水,每小时排水1吨,则x小时后还剩余y吨水.
（1）请找出自变量和因变量
（2）你能列出x,y的关系式吗
（3）x,y的取值范围是什么
（4）在平面直角坐标系中画出这个函数的图形.（注意xy的取值范围）.
2．（1）方程x+y=5的解有多少个？你能写出这个方程的几个解吗？
（2）．在直角坐标系内分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5-x的图象上吗？
（3）．在一次函数y=x5的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
（4）．以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=x5的图像相同吗？
x+y=5与y=x5表示的关系相同
一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的`点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线．
目的：通过设置问题情景，让学生感受方程x+y=5和一次函数y=x5相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系．
前面研究了一个二元一次方程和相应的一个一次函数的关系，现在来研究两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系．顺其自然进入下一环节．
第二环节自主探索方程组与一次函数两种数学模型之间的关系
探究方程与函数的相互转化
1．两个一次函数图象的交点坐标是相应的二元
一次方程组的解
（1）一次函数y=5-x图象上点的坐标适合方程x+y=5，那么一次函数y=2x-1图象上点的坐标适合哪个方程？
（2）两个函数的交点坐标适合哪个方程？
xy5（3）．解方程组验证一下你的发现。 2xy1
练习：随堂练习1 。巩固由一次函数的交点坐标找相应的二元一次方程组的解。
2．二元一次方程组的解是相应的两个一次函数图象的交点坐标。
xy2（1）解
2xy5（2）以方程x+y=2
（3）以方程2x+y=5（4）方程组的解为坐标的点在图象上是哪个点？
（5目的：通过自主探索，使学生初步体会“数”（二元一次方程组的解）与“形”（两条直线）两种模型之间的对应关系，
由学生自主学习，十分自然地建立了数形结合的意识，学生初步感受到了“数”的问题可以转化为“形”来处理，反之“形”的问题可以转化成“数”来处理，培养了学生的创新意识和变式能力．
练习：知识技能1。巩固由方程组的解求相应的一次函数的交点坐标。更深入的体会二元一次方程组的解与一次函数交点坐标之间的对应关系。
第三环节模型应用
1．某公司要印制产品宣传材料.
1500元制版费.甲印刷厂:每份材料收1元印制费,另收乙印刷厂:每份材料收2.5元印制费,不收制版费.若公司要印制x份宣传材料，y甲表示甲印刷厂的费用，y乙表示乙
印刷厂的费用。
（1）请分别表示出两个印刷厂费用与x的关系式。
（2）在同一直角坐标系中画出函数的图象。
（3）如何根据印刷材料的份数选择印刷厂比较合算？
第四环节模型特例
想一想
内容：在同一直角坐标系内，一次函数y = x + 1和y = x - 2的图象（教材xy1124页图5-2）有怎样的位置关系？方程组解的情况如何？你发现了什xy2
么？
二元一次方程的解和相应的两条直线的关系２．
（1）观察发现直线平行无交点；
（2）小组研究计算发现方程组无解；
（3）从侧面验证了两直线有交点，对应的方程组有解，反之也成立；
（4）归纳小结：两平行直线的k相等；方程组中两方程未知数的系数对应成比例方程组无解。
目的：进一步揭示“数”与“形”转化关系．通过想一想，将两直线的另一种位置关系：平行与方程组无解相结合，这是对第二环节的有益补充。体现了从一般到特殊的的思想方法，有利于培养学生全面考虑问题的习惯．
进一步培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化．进一步挖掘出两直线平行与k的关系。
效果：加深了两条直线交点的坐标就是对应的函数表达式所组成的方程组的解的印象，培养了学生的计算能力和数学转化的能力，使学生进一步领悟到应用数形结合的思想方法解题的重要性．
第五环节课堂小结
内容：以“问题串”的形式，要求学生自主总结有关知识、方法：
1．二元一次方程和一次函数的图像的关系；
以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；
一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程．
2．方程组和对应的两条直线的关系：
方程组的解是对应的两条直线的交点坐标；
两条直线的交点坐标是对应的方程组的解；
第六环节作业布置
习题5．7
一次函数的教案篇4
教学目标
1．知识与能力目标
（1）二元一次方程和一次函数的关系。
（2）二元一次方程组的图象解法。
（3）通过学生的思考和操作，力图提示出方程与图象之间的关系，引入二元一次方程组的图象解法。同时培养学生初步的数形结合的意识和能力。
2．情感态度价值观目标
通过学生的自主探索，提示出方程和图象之间的对应关系，加强新旧知识的联系，培养学生的创新意识，激发了学生学习数学的兴趣，使学生体验数学活动充满探索与创造。
教材分析
前面已经分别学习了一次函数和二元一次方程组，这节课研究二元一次方程组（数）和一次函数（形）的关系，是这两章知识的综合运用。强化了部分与整体的内在联系，知识与知识的内在联系，并为今后解析几何的学习奠定基础。
教学重点
1、二元一次方程和一次函数的关系。
2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
教学难点
方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。
教学方法
学生操作——————自主探索的方法
学生通过自己操作和思考，结合新旧知识的联系，自主探索出方程与图象之间的对应关系，以引入二元一次方程组的图象解法，同时也建立了“数”————二元一次方程组和“形”————函数的图象（直线）之间的对应关系，培养了学生数形结合的意识和能力。
教学过程
一． 故事引入
迪卡儿的故事——————蜘蛛给予的启示
十七世纪法国数学家迪卡儿有一次生病卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着丝左右爬行。迪卡儿看到蜘蛛的“表演”猛的机灵一动。他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？
在蜘蛛爬行的启示下，迪卡儿创建了直角坐标系，在坐标系下几何图形（形）和方程（数）建立联系。迪卡儿坐标系起到了桥梁和纽带的作用。从而我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图象来研究方程。
这节课我们就来研究二元一次方程（数）与一次函数（形）的关系。
二． 尝试探疑
1、y=x+1
你们把我叫一次函数，我也是二元一次方程啊！这是怎么回事，你知道吗？
学生先是疑惑：方程就是方程，函数就是函数，它们能有什么联系呢？然后通过思考、交流，最后恍然大悟。初步感受一次函数与二元一次方程的内在联系。
2、函数y=x+1上的任意一点的坐标是否满足方程x—y=—1？
以方程x—y=—1的解为坐标的点在不在函数y=x+1 的图象上？方程x—y=—1与函数y=x+1有何关系？
学生会迫不及待地拿起笔来计算。从函数y=x+1图象上找几个点看它们的坐标是否满足方程x—y=—1。结果都满足。然后学生就会自主和同伴交流，问一问同伴函数y=x+1图象上的点满足不满足方程x—y=—1。结果也都满足。这样他们就会搭成共识：函数y=x+1上的任意一点的坐标都满足方程 x—y=—1。
然后学生会用同样的方法得出另一个结论：以方程x—y=—1的解为坐标的点一定在函数y=x+1的图象上。然后开始思索函数y=x+1和方程x—y=—1到底有何关系呢？通过交流自动得出结论：以方程x—y=—1的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=x+1的图象相同。
3。在同一坐标系下，化出y=x+1与y=4x—2的图象，他们的交点坐标是什么？
方程组y=x+1的解是什么？二者有何关系？
y=4x—2
学生根据画图象的方法画出两函数图象，画出交点坐标。用消元法解出方程组的解。学生会大吃一惊：两者出奇地相近或者干脆就相同。这是怎么回事呢？然后开始探究二者关系。通过交流、讨论得出结论：函数y=x+1和y=4x—2的交点坐标就是由两个函数表达式组成的方程组
y=x+1 的解。
y=4x—2
教师作最后总结：因为函数和方程有以上关系，所以我们就可以用图象法解决方程问题，也可以用方程的方法解决图象问题。
三． 方程与函数关系的应用
解方程组 x—2y=—2
2x—y=2
学生会很快的用消元法解出来。
老师发问：谁还有其他的方法？如果有，鼓励学生大胆提出。并给予口头表扬。如果没有人用其他的方法，老师提出问题：你能不能用图象的方法求方程组的解呢？这时，学生就会去探索新的思路、方法。
一回忆方程与函数的关系，有了！方程组的解不就是两个方程变形得到的两个函数图象的交点坐标吗？学生就会迅速动笔用这种方法把方程解出来。作完之后，互相交流。学生总结一下做题步骤：
1。把两个方程都化成函数表达式的形式。
2。画出两个函数的图象。
3。画出交点坐标，交点坐标即为方程组的解。
问题又出来了，有的同学的解是 x=2 有的同学的解是 x=2。1 y=2。1
y=1。9 有的同学的解是……虽然都和消元法得到的结果相近，但各不相同。
老师提问：你能说一下用图象法解方程组的不足吗？
学生争先恐后的回答：用这种方法求的解是近似值。不准确。学生提出疑问：既然不准确，那学习它有什么用呢？用消元法就足够了！
教师解释一下：在现实生活和生产中，我们会遇到特别复杂的方程，用消元法解不太容易，我们就可以用电脑绘制成函数图象，很容易找出交点坐标。教师可以用z+z智能教育平台演示一下。
[点评]用作图象的方法解方程组，这体现了两个知识点的内在联系。学数学知识，探索知识点之间的联系，可起到化新为旧的作用，达到事半功倍的效果。逐步让学生学会这种学习新知识的技巧。
四． 引申
方程组 x+y=2
x+y=5 解的情况如何？你能从函数的角度解释一下吗？
学生用消元法开始解方程组，结果无解，怎么回事呢？学生会尝试运用方程组的图象解法。画出两个函数图象。答案有了！图象是平行的，没有交点。所以方程组无解了。哇！太神奇了！方程的问题可以用图象的方法解决了。
[点评]因为有了上面的用作图象法解方程组，在这里，学生就会自觉地从函数的角度探究方程的问题，初步具有了数形结合的意识和能力。
五． 课后小结
本节课我们通过操作和思考，揭示了二元一次方程和函数图象之间的对应关系，从而引入二元一次方程组的图象解法，同时也建立了“数”————二元一次方程与“形”——————函数图象之间的对应关系，培养了学生初步的数形结合的意识和能力。
六． 作业
1。用作图象法解方程组2x+y=4
2x—3y=12
2。如图，直线l、l相交于点 a，试求出a点坐标。
一次函数的教案篇5
教学目标
1．知识与技能
能应用所学的函数知识解决现实生活中的问题，会建构函数“模型”．
2．过程与方法
经历探索一次函数的应用问题，发展抽象思维．
3．情感、态度与价值观
培养变量与对应的，形成良好的函数观点，体会一次函数的应用价值．
重、难点与关键
1．重点：一次函数的应用．
2．难点：一次函数的应用．
3．关键：从数形结合分析思路入手，提升应用思维．
教学方法
采用“讲练结合”的教学方法，让学生逐步地熟悉一次函数的应用．
教学过程
一、范例点击，应用所学
例5小芳以米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分，试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数关系式，并画出函数图象．
y=
例6a城有肥料吨，b城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往c、d两乡．从a城往c、d两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从b城往c、d两乡运肥料的'费用分别为每吨15元和24元，现c乡需要肥料240吨，d乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？
解：设总运费为y元，a城往运c乡的肥料量为x吨，则运往d乡的肥料量为（-x）吨．b城运往c、d乡的肥料量分别为（240-x）吨与（60+x）吨．y与x的关系式为：y=20x+25（-x）+15（240-x）+24（60+x），即y=4x+10040（0≤x≤）．
由图象可看出：当x=0时，y有最小值10040，因此，从a城运往c乡0吨，运往d乡吨；从b城运往c乡240吨，运往d乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值为10040元．
拓展：若a城有肥料300吨，b城有肥料吨，其他条件不变，又应怎样调运？
二、随堂练习，巩固深化
课本p119练习．
三、课堂，发展潜能
由学生自我本节课的表现．
四、布置作业，专题突破
课本p120习题14．2第9，10，11题．
板书设计
14.2.2一次函数(4)
1、一次函数的应用例：
练习：
一次函数的教案篇6
一、课程标准要求:
①结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。
②会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=kx+b(k0)探索并理解其性质(h0或b0时，图象的变化情况)。
③理解正比例函数。
④能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
⑤能用一次函数解决实际问题。
二、识方法回顾:
1.已知直线y=2x+m不经过第二象限，那么实数m的取值范围是 _.
2.一次函数y=kx+b 的图象经过p(1,0)和q(0,1)两点，则k= ,b= .
3.正比例函数的图象与直线y= - 3(2)x+4平行，则该正比例函数的解析式为 ____ .
4.函数y= - 2(3)x的图象是一条过原点(0,0)及点(2, )的直线，这条直线经过第 _____象限，y随的增大而 .
5.已知一次函数y= - 2(1)x+2当x= 时,y=0;当x 时y 当x 时y0.
6.把直线y= - 2(3)x -2向 平移 个单位，得到直线y= - 2(3)(x+4)
7.一次函数y=kx+b过点(-2，5),且它的图象与y轴的交点和直线y=-2(1)x+3与y轴的交点关于x轴对称，那么一次函数的解析式是 .
8. 直线y=kx+b经过点(0，3),且与两坐标轴构成的直角三角形的面积是6，则其解析式为 .
三、典型例题讲解:
例1 已知一次函数y=-2x-6。
(1)当x=-4时，则y= ，
当y=-2时，则x=
(2)画出函数图象;
(3)不等式-2x-60解集是_____,
不等式-2x-60解集是_____;
(4)函数图像与坐标轴围成的三角形的面积为
(5)若直线y=3x+4和直线y=-2x-6交于点a,则点a的坐标______;
(6)如果y 的取值范围-42,则x的取值范围__________;
(7)如果x的取值范围-33,则y的最大值是________,最小值是_______.
例2 在边长为的正方形abcd的边bc上，有一点p从b点运动到c点，设pb=x，四边形apcd的面积为y，写出y与自变量x的函数关系式，并且在直角坐标系中画出它的图象.
例3 已知一次函数y=x+m和y=-x+n的图象交于点a(-2，0)且与y轴的交点分别为b、c两点，求△abc的面积.
例4 某单位要印刷产品说明书，甲印刷厂提出：每份说明书收1元印刷费，另收1500元制版费;乙印刷厂提出：每份说明书收2.5元印刷费，不收制版费。
(1)分别写出两个印刷厂的收费y甲、y乙(元)与印刷数量x(份)之间的函数关系式;
(2)在同一坐标系中作出它们的图像;
(3)根据图像回答问题：
①印刷800份说明书时，选择哪家印刷厂比较合算?
②该单位准备拿出3000元用于印刷说明书，找哪家印刷厂印制的说明书多一些?
四、探究实践:
?问题1】已知：一次函数的图象经过点(2，1)和点(-1，-3).
(1)求此一次函数的解析式;
(2)求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积;
(3)若一条直线与此一次函数图象相交于(-2，a)点，且与y轴交点的纵坐标是5，求这条直线的解析式;
(4)求这两条直线与x轴所围成的三角形面积.
?问题2】有一卖报人，从报社批进某种证券报是每份1.5元，卖出的价格是每份2元，卖不掉的报纸以每份1元的价格退回报社，在30天的时间里有20天每天可卖出150份，其余10天只能卖出100份，但这30天每天从报社批进的份数必须相同.设卖报人每天从报社批出x份报纸，月利润为y元.
(1)写出y与x的函数关系式;
(2)画出此函数的图象;
(3)此卖报人应该每天从报社批进多少份报纸时才能使月利润最高?最高利润是多少?
五、巩固练习:
1.直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=-bx+k不经过第____象限.
2.已知等腰三角形周长为20,写出底边长y关于腰长x的函数解析式(x为自变量),并写出自变量取值范围,画出函数图象.
3.已知a(8,0)及在第一象限的动点p(x,y),且x+y=10,设△opa的面积为s.(1)求s关于x的函数解析式;(2)求x的取值范围;(3)求s=12时p点坐标;(4)画出函数s的图象.
4.某果品公司欲请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从a地运到b地。已知汽车和火车从a地到b地的运输路程均为s千米。这两家运输单位在运输过程中，除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外，要收取的其它费用及有关运输资料由下表给出：
运输工具
行驶速度(千米/小时)
运费单价(元/吨千米)
装卸总费用(元)
汽车
50
2
3000
火车
80
1.7
4620
说明：1元/吨千米表示每吨每千米1元
(1) 请分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用y1(元)和y2(元)(用含s的式子表示);
(2) 为减少费用，你认为果品公司应选择哪家运输单位运送这批水果更为合算?
六、小结 本节我们主要是学习了哪些内容?
七、教学反思
一次函数的教案篇7
一、教学目标
（一）知识目标：
1、了解k值对两个一次函数的图象位置关系的影响。
2、理解当k＞0时，k值对直线倾斜程度的影响。
3、结合图象，探究并掌握一次函数的性质。
4、能对一次函数的性质进行简单的应用。
（二）能力目标：
1、经历由特殊到一般的研究过程，培养学生的观察分析，自主探索，合作交流的能力。
2、结合图象探究性质，培养了学生数形结合的意识和能力。
（三）情感目标：
1、体验数学活动，激发学生学习数学的兴趣。
二、数学重难点
重点：掌握一次函数图象的性质及其一次函数性质的简单应用。难点：由一次函数的图象探究一次函数的性质。
三、数学过程
（一）、创设情境，回顾复习
1、播放动画视频《龟兔赛跑》的片段，利用兔子和乌龟的路程s与时间t的函数图象（如下图）引出对上一节知识的回顾，进行复习。
2、忆一忆
⑴、一次函数的图象有什么特点？做一次函数的图象一般需要描出几个点？
⑵、正比例函数的图象有什么特点？正比例函数图象经过的象限和增减性与k的关系？
（二）、情景再现，引入新课
1、设置故事情节：小兔子输掉了比赛，非常不服气，于是就邀请乌龟进行第二次比赛，为了证明自己的实力，兔子决定让乌龟先跑200米（如下图）。
2、进入本节课主题：（到底谁会赢？让学生带着问题进入本节课的学习）
（三）提出问题，归纳总结，层层闯关1、第一关：探讨直线y=kx+b所经过的象限
（1）观察在同一个平面直角坐标系的函数y=x、y=x+6、y=x—3、y=3x+3的图象。
问题1：观察四条直线，他们之间的位置关系有几种？
问题2：观察平行直线与相交直线，它们的系数k和b有什么特点？
问题3：直线y=x经过上下平移可以得到直线y=x+6和直线y=x—3吗？b的符号能决定平移的方向吗？
（2）合作交流、得到猜想：
规律：①当k值相同，b值不同时，两直线平行。②当k值不同时，两直线相交。
（3）归纳验证，得到结论：
规律：①当k值相同，b值不同时，两直线平行。②当k值不同时，两直线相交。
（4）问题延伸：
在观察图象的基础上，让学生发现当b≠0时，一次函数y=kx+b的图象必过三个象限，然后提出问题。
问题4：正比例函数的图象经过上下平移可以得到一次函数的图象，从这个规律，你能猜想出直线y=kx+b所经过象限与k、b符号的关系吗？
（5）合作交流，得到结论：
在一次函数y=kx+b中，当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限当k＞0，b＜0时，直线经过第一、三、四象限当k＜0，b＞0时，直线经过第一、二、四象限当k＜0，b＜0时，直线经过第二、三、四象限第二关：探讨直线y=kx+b的增减性
（1）回顾知识：直线y=x的增减性如何？（2）提出问题：
问题1：观察图象，直线y=x+6，y=x—3，y=3x+3的增减性与直线y=x相同吗？问题2：从问题1中，你得到启发了吗？
k的符号对一次函数y=kx+b的增减性有什么影响？（3）合作交流，得出结论：
规律：k＞0时，y随x的增大而增大，k＜0时y随x的增大而减小第三关：探讨当k＞0时，k的大小对直线y=kx+b的倾斜程度的影响。
（1）直观演示：（用几何画板演示当k值增大时，观察直线y=kx+b与x轴正方向的夹角的变化），观察当k值越来越大时，在x的增加量为1个单位长度时，函数值增加量的变化。
（2）合作交流，得到结论：当k＞0时，k值越大，直线y=kx+b与x轴正方向所夹的锐角越大，直线的倾斜程度越大，随着x的增加，函数值增长的速度越快。
第四关：学以致用，巩固新知
例2：当x从0开始逐渐增大时，y=2x+6和y=5x哪一个直线到达20，这说明什么？（观察大屏幕上作出的直线y=2x+6和y=5x，当x从0开始逐渐增大时，y=5x先到达20，这说明k值越大，y的变化量越大）
（四）小组竞答
（五）首尾呼应，感悟收获
1、呼应开头，比比到底谁会赢？如图：
2、知识收获：
3、布置作业：
（1）习题6.41.2
（2）充分发挥你的想象，自编一则新的“龟兔赛跑”的寓言故事。要求：
1、用生动的语言描述故事情景。
2、画出相应的函数图象。
六、板书设计：问题与情境师生行为设计意图[活动1]1。已知函数。
（1）、当m取何值时，该函数是一次函数。
（2）、当m取何值时，该函数是正比例函数。
2、正比例函数和一次函数有何区别与联系？
3、在同一坐标系中描出以下6个函数的图像①y=2x②y=2x—1③y=—2x④y=—2x+1⑤⑥
（上节课的课外练习）观察你所画的图像的形状
能否发现一些规律（或共同点）？
1、教师出示问题，引导学生动手操作，动脑思考，总结规律。
2、学生猜想出结论：一次函数的图像是一条直线。
3、教师为了进一步验证学生猜想的结论的正确性，再出示一组课前画好的一次函数的图像
4、本次活动中，教师应重点关注：
⑴。学生能否准确理解正比例函数和一次函数有何区别与联系。
⑵。学生能否由问题3中六个函数的图像归纳出规律：一次函数的图像是一条直线。（适时点播）
问题1：复习正比例函数和一次函数的定义。
问题2：理解正比例函数是一次函数的特殊形式。为本课由正比例函数的性质类比、迁移到一次函数的性质作铺垫。
问题3：通过对图形的观察、总结、归纳、探究，猜想出一次函数的`图像是一条直线。
1、在探究规律的过程中，培养学生的观察、总结、归纳、探究，猜想能力。
2、观察教师出示的一组一次函数的图象，进一步验证猜想结论的正确性，体验成功。
3、引出课题：一次函数的图像和性质问题与情境师生行为设计意图
[活动2]问题：
1、正比例函数的图像是一条直线，除了描点法外，你还有更简便的方法画出它的图像吗？
2、用两点法分别在同一坐标系中画出下列函数的图像①②
问题：观察这两组图像：
（1）指出它们分别有什么共同点，它们所在的象限，以及上升与下降的趋势。
（2）分别在直线和上依次从左向右各取三个点a（x1，y1），b（x2，y2），c（x3，y3）。试比较y1、y2y3的大小。
1、教师引导学生分析：
（1）一条直线最少可以有几个点确定？
（2）可以取直线上的哪两个最简单、易取的点？（3）学生总结出选取（0，0），（1，k）两点。（其他的点也可以，但这两点最简单）
2、教师巡视，适时点拨，演示
几何画板课件，正比例函数的图像：k任取不同的数值，观察图像的位置，给出图像上任意一点测量出此点的坐标，拖动此点变换它的位置。观察此点的横纵坐标的变化情况。引导学生探究、讨论、归纳出正比例函数的性质：
（1）k>0时，图像在第一、三象限，y随x的增大而增大。（2）k0时，y随x的增大而增大。
（2）k问题1、问题2、问题3的解决，是巩固正比例函数的性质，为归纳一次函数的性质做准备。问题4，两点法画一次函数的图像，“数”与“形”转化，培养学生的画图能力。对图像的观察、归纳，“形”与“数”转化，培养他们的视图能力，几何画板课件的演示，帮助学生从感性认识上升到理性认识，形象直观的迁移到“形”与“数”转化。[活动4]问题a组：
1、已知函数y=kx的图像过（－1，3），那么k=______，图像过_________象限
2、函数y=－kx－2的图像通过点（0，__）如果y随x增大而减小，则k___03、在函数y=kx+b中，k＜0，
b＞0，那么这个函数图像不经过第＿＿＿象限
4、直线与平行，与y轴的交点在x轴的上方，且，则此函数的解析式为______。b组：
1、直线，当k>0，
b0，y0，y0，y（1）积极评价不同层次的学生对本节内容的不同认识。
（2）理清本节所学知识，总结情感收获。数学知识与实际运用的密切关系。
1、帮助学生理清本节所学知识。总结情感收获。
2、巩固所学知识，选做题，给学生发展的空间。教学设计说明
本节课的设计力求体现使学生“学会学习，为学生终身学习做准备”的理念，努力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，并注意教师角色的转变，为学生创造一种宽松和谐、适合发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围，根据学生的实际水平，选择恰当的教学起点和教学方法。由此我采用“问题猜想探究应用”的学科教学模式，把主动权充分的还给学生，让学生在自己已有经验的基础上提出问题，明确学习任务，教师引导学生观察、发现、猜想、操作、动手实践、自主探索、合作交流，寻找解决的办法并最终探求到真正的结果，从而体会到数学的奥妙与成功的快乐。
整堂课以问题思维为主线，充分利用几何画板及计算机辅助教学，特别是几何画板，巧妙地把数学实验引进了数学课堂，让学生充分参与数学学习，获得广泛的数学经验，整堂课融基础性、灵活性、实践性、开放性于一体。这样既注重知识的发生、发展、形成的过程，解题思路的探索过程，解题方法和规律的概括过程，又使学习者积极主动地将知识融入已构建的结构，而不是被动的接受并积累知识，从而“构建自己的知识体系”。并通过探索过程，不断丰富学生解决问题的策略，提高解决问题的能力，渗透数学的思想方法，发展数学思维。
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